Realizacion de un Modelo Estático
La construcción de un modelo de simulación es iniciada con el desarrollo del modelo estático del yacimiento en estudio, este es el encargado de representar las propiedades del medio poroso del yacimiento a partir de datos extraídos de pruebas realizadas en diferentes puntos del mismo. La construcción del modelo estático esta basada en métodos geoestadísticos que integran datos cualitativos (geológicos) y cuantitativos (geofísicos y de laboratorio) con la finalidad de generar una matriz en la cual se representen los valores de cada propiedad del yacimiento en cada celda.
En términos de simulación de yacimiento podremos identificar una celda de manera visual como un volumen que forma parte del yacimiento, mientras que matemáticamente estas están representadas como la discretización de cualquiera de las propiedades del yacimiento. En general una celda va a representar un valor de una o varias propiedades.
El yacimiento esta dividido en muchas celdas que pueden ser de diferentes formas y tamaños y que en conjunto serán la base fundamental para el planteamiento coherente de las ecuaciones de flujo en el medio poroso, he aquí la importancia del desarrollo de un modelo estático para la simulación.
Ahora. ¿Es de seres sensatos pensar que es imposible desarrollar un modelo que represente a plenitud el medio poroso de un yacimiento determinado?, la respuesta es un rotundo “Sí” ya que este puede presentar, en muchos casos, gran heterogeneidad en muchas de sus propiedades y en muchas direcciones, por esto, desde ase algún tiempo se ha empezado a manejar el concepto de la GEOESTADÍSTICA.
¿Qué es la geoestadística?
La geoestadística es una ciencia que aplica los conceptos estadísticos a las ciencias de la tierra. Con respecto a lo que nos compete en este artículo podemos decir que la geoestadística es la base fundamental para la generación del modelo estático de un yacimiento determinado.
Esta ciencia es la encargada de generar valores en zonas donde no se tienen datos por medio de interpolaciones que pueden ser realizadas por diferentes métodos geoestadísticos, cuya utilización dependerá del comportamiento de la distribución de la propiedad estudiada en todo el volumen del yacimiento.
Métodos Geoestadísticos
En rasgos generales hay dos métodos geoestadísticos, los determinísticos y los estocásticos. Los determinísticos son capaces de generar una solución teóricamente exacta ya que estos no arrojaran ninguna incertidumbre, estos métodos son utilizados en casos donde hay datos en abundancia y las heterogeneidades son pocas, como sabemos esto no ocurre en los yacimientos de hidrocarburos por lo tanto nos ahorraremos la explicación. Los métodos estocásticos son más concientes y generan muchos modelos x-probables con una incertidumbre asociada para posteriormente tomar un promedio de estos. Es la tendencia en general la mayor utilización de modelos estocásticos para la simulación de yacimientos, hay otras teorías que indican lo contrario, pero en lo personal se piensa que es más recomendable tener conocimiento de las imprecisiones que se pueden presentar que desconocerlas por completo. Entre los métodos estocásticos podemos reconocer los siguientes:
Descomposición LU.
Bandas Rotantes.
Simulación Espectral.
Smulación Fractal.
Promedio Móvil.
Simulación Secuencial Gausiana (SSG).
La aplicación de cada método esta sujeta a las heterogeneidades de la propiedad estudiada en todo el volumen del yacimiento, pero, ¿Cómo medimos estas heterogeneidades?, la respuesta son los variogramas.
Variogramas
Los variogramas son gráficos encargados de dar una estimación de la heterogeneidad que puede tener una variable en una dirección determinada. Hay dos tipos de variogramas, el experimental y el teórico, el primero es calculado de los datos obtenidos en el campo y el segundo es una curva que se ajusta al experimental.
Variogramas experimentales
Se denominan variogramas experimentales a aquellos que son obtenidos por estimación a partir de los datos de una muestra. El estimador más común se basa en el método de los momentos, que puede escribirse como sigue (Cressie, 1991).
Donde:
γ(h): variograma para un h dado.
h: distancia entre un dato y otro.
z(xi) y z(xi+h): valor de la propiedad del estudia en la posición xi y (xi+h)
n(h): numero de pares de datos que son separados por una distancia h.
En general el procedimiento consiste en cambiar el h entre dato y dato y medir como afecta esto el cálculo del variograma. Como se puede observar, la ecuación tiene una forma similar a las de varianza, por lo que se puede decir que mientras más cambie este valor con un cambio de h, más heterogéneo será el sistema estudiado. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de los parámetros de la ecuación para dos h determinado.
Generalmente la construcción del modelo estático se realiza por medio de un preprocesador como Petrel, entre otros. Además esta parte del modelo de simulación es desarrollada en la mayoría de los casos por geólogos. En este artículo se cumplió el objetivo de dar conocimientos de aspectos básicos pero importantes sobre el tema de los modelos estáticos. En las siguientes publicaciones se iniciara con la construcción del modelo dinámico citando las ecuaciones de flujo y el procedimiento de cálculo realizado por el simulador.
En términos de simulación de yacimiento podremos identificar una celda de manera visual como un volumen que forma parte del yacimiento, mientras que matemáticamente estas están representadas como la discretización de cualquiera de las propiedades del yacimiento. En general una celda va a representar un valor de una o varias propiedades.
El yacimiento esta dividido en muchas celdas que pueden ser de diferentes formas y tamaños y que en conjunto serán la base fundamental para el planteamiento coherente de las ecuaciones de flujo en el medio poroso, he aquí la importancia del desarrollo de un modelo estático para la simulación.
Ahora. ¿Es de seres sensatos pensar que es imposible desarrollar un modelo que represente a plenitud el medio poroso de un yacimiento determinado?, la respuesta es un rotundo “Sí” ya que este puede presentar, en muchos casos, gran heterogeneidad en muchas de sus propiedades y en muchas direcciones, por esto, desde ase algún tiempo se ha empezado a manejar el concepto de la GEOESTADÍSTICA.
¿Qué es la geoestadística?
La geoestadística es una ciencia que aplica los conceptos estadísticos a las ciencias de la tierra. Con respecto a lo que nos compete en este artículo podemos decir que la geoestadística es la base fundamental para la generación del modelo estático de un yacimiento determinado.
Esta ciencia es la encargada de generar valores en zonas donde no se tienen datos por medio de interpolaciones que pueden ser realizadas por diferentes métodos geoestadísticos, cuya utilización dependerá del comportamiento de la distribución de la propiedad estudiada en todo el volumen del yacimiento.
Métodos Geoestadísticos
En rasgos generales hay dos métodos geoestadísticos, los determinísticos y los estocásticos. Los determinísticos son capaces de generar una solución teóricamente exacta ya que estos no arrojaran ninguna incertidumbre, estos métodos son utilizados en casos donde hay datos en abundancia y las heterogeneidades son pocas, como sabemos esto no ocurre en los yacimientos de hidrocarburos por lo tanto nos ahorraremos la explicación. Los métodos estocásticos son más concientes y generan muchos modelos x-probables con una incertidumbre asociada para posteriormente tomar un promedio de estos. Es la tendencia en general la mayor utilización de modelos estocásticos para la simulación de yacimientos, hay otras teorías que indican lo contrario, pero en lo personal se piensa que es más recomendable tener conocimiento de las imprecisiones que se pueden presentar que desconocerlas por completo. Entre los métodos estocásticos podemos reconocer los siguientes:
Descomposición LU.
Bandas Rotantes.
Simulación Espectral.
Smulación Fractal.
Promedio Móvil.
Simulación Secuencial Gausiana (SSG).
La aplicación de cada método esta sujeta a las heterogeneidades de la propiedad estudiada en todo el volumen del yacimiento, pero, ¿Cómo medimos estas heterogeneidades?, la respuesta son los variogramas.
Variogramas
Los variogramas son gráficos encargados de dar una estimación de la heterogeneidad que puede tener una variable en una dirección determinada. Hay dos tipos de variogramas, el experimental y el teórico, el primero es calculado de los datos obtenidos en el campo y el segundo es una curva que se ajusta al experimental.
Variogramas experimentales
Se denominan variogramas experimentales a aquellos que son obtenidos por estimación a partir de los datos de una muestra. El estimador más común se basa en el método de los momentos, que puede escribirse como sigue (Cressie, 1991).
Donde:
γ(h): variograma para un h dado.
h: distancia entre un dato y otro.
z(xi) y z(xi+h): valor de la propiedad del estudia en la posición xi y (xi+h)
n(h): numero de pares de datos que son separados por una distancia h.
En general el procedimiento consiste en cambiar el h entre dato y dato y medir como afecta esto el cálculo del variograma. Como se puede observar, la ecuación tiene una forma similar a las de varianza, por lo que se puede decir que mientras más cambie este valor con un cambio de h, más heterogéneo será el sistema estudiado. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de los parámetros de la ecuación para dos h determinado.
Variogramas teóricos.
Una vez que se ha obtenido el variograma experimental y se ha estudiado su comportamiento, el paso siguiente es encontrar algún modelo paramétrico que ajuste adecuadamente los datos muestrales, esto es realizado por medio de variogramas teóricos. A continuación se muestras los diferentes modelos de variogramas teóricos.
Como se puede observar cada modelo puede tener una forma diferente que se ajustara a un comportamiento determinado del variograma experimental. Cada modelo tiene una meseta que es el máximo valor del variograma, al alcanzarse la meseta se dice que se esta en el rango que es el máximo valor de h al cual se puede decir que los puntos discretizados están correlacionados, por lo tanto, un valor del rango muy pequeño conlleva a altas heterogeneidades. En muchos casos, para un h igual a cero, el variograma no da cero lo cual es un error ya que se estaría realizando un estudio continuo de la propiedad de interés, esto es llamado efecto pepita y es provocado por errores en la toma de los datos en la mayoría de los casos. A continuación se muestra un ejemplo del ajuste del variograma experimental con un variograma teórico Gausiano.
Generalmente la construcción del modelo estático se realiza por medio de un preprocesador como Petrel, entre otros. Además esta parte del modelo de simulación es desarrollada en la mayoría de los casos por geólogos. En este artículo se cumplió el objetivo de dar conocimientos de aspectos básicos pero importantes sobre el tema de los modelos estáticos. En las siguientes publicaciones se iniciara con la construcción del modelo dinámico citando las ecuaciones de flujo y el procedimiento de cálculo realizado por el simulador.
