Pseudofunciones

Para hablar de pseudofunciones se tiene que hablar obligatoriamente de lo que se conoce como el escalamiento. Debido a diferentes razones el resultado de la realización del modelo estático inicial, en muchos casos, no pueden ser aplicados al momento de simular su proceso ya que su alta resolución implica un alto costo computacional y en inversión de tiempo. El escalamiento se encarga de generar un modelo del reservorio de menor refinación y que reproduzca de una manera aceptable los resultados del modelo de malla fina, este modelo es llamado modelo de malla gruesa. Sin embargo la aplicación de los diferentes métodos de escalado tiene asociada una serie de restricciones de las cuales algunas se mencionan a continuación:

• Necesidad de precisión en los resultados de la simulación (tipo de estudio).
• Zonas de alta anisotropía.
• Zonas de gran interés como pozos o barreras de permeabilidad.

Se requiere una técnica de escalamiento apropiada para generar modelos de escala manejable en simulación de yacimientos (~10 mil celdas) que mantengan el realismo geológico del modelo fino (1). Normalmente se utiliza el escalamiento de las permeabilidades relativas por ser estas un factor determinante en el comportamiento de flujo dentro del yacimiento. En general el escalamiento se trata de tomar las propiedades de un conjunto de celdas, entre las cuales no haya ninguna de las restricciones mencionadas, y desarrollar su equivalente (con respecto a sus propiedades) en celdas de mayor dimensión que reproduzcan el mismo comportamiento con la finalidad de acortar el tiempo de simulación y el costo computacional. Es importante destacar que el objetivo principal del escalamiento es el ajuste de las tasas de flujo (producción) del modelo de malla fina con el de malla gruesa. En la siguiente figura se muestra un ejemplo de escalamiento en un modelo de simulación.

Ahora el valor de la propiedad final en cada celda de la malla gruesa viene dado de los valores individuales de las celdas de la malla fina que ahora forman parte del modelo de malla gruesa. Este valor viene dado por medio de una pseudofuncion que genera, dependiendo del método utilizado, un promedio o estimado de la propiedad en la malla fina. Al final, el resultado correcto será verificado con la comparación de la tasa de producción del modelo de malla fina con el de malla gruesa.

Hay diferentes métodos de escalamiento, existen métodos analíticos y métodos basados en el flujo de fluidos, los últimos se dividen en métodos dinámicos monofásicos y bifásicos. En este artículo nos enfocaremos en la descripción de los métodos dinámicos bifásicos.

¿Qué son métodos dinámicos bifásicos?
Son métodos de escalamiento en los cuales un proceso de dos fases es simulado en un modelo de malla fina y el resultado es utilizado para el calculo de pseudopermeabilidades relativas (y presiones capilares si se requiere) en una escala amplia (modelo de malla gruesa) (2). Al igual que todos los métodos de escalamiento estos están dirigidos a la corrección de la dispersión numérica y a la captura de la interacción del flujo de fluidos de la malla fina.

En la siguiente figura se muestran los diferentes métodos de generación de pseudofunciones dinámicas.

Método de Kyte&Berry: Utiliza el valor de la presión promedio y la tasa de flujo en las celdas gruesas en la Ley de Darcy para obtener la expresión de las pseudo-función de permeabilidad relativa.

Método de Stone: Utiliza la movilidad total de los fluidos en la estimación de la presión promedio en las celdas gruesas y la ecuación de flujo fraccional para determinar las pseudo-permeabilidades relativas.

Metodo de transmisibilidad: este fue desarrollado por Darman (3). Es similar al método de Kyte & Berry, excepto que el promedio de la diferencia de potencial es calculado directamente de la diferencia de potencial de cada bloque de la malla fina.

Hewett & Archer: En este método el promedio de la diferencia de potencial es obtenida de la diferencia de potencial del petróleo de los dos bloques de la malla fina localizados al centro del bloque de malla gruesa.

En el trabajo de Darman (3) se desarrolla un estudio en donde se comparan estos diferentes métodos en diferentes casos y bajo deferentes criterios. En este trabajo se concluye que los dos mejores métodos para la generación de pseudofunciones en el escalamiento dinámico bifásico son el método de Hewett & Archer y el de transmisibilidad basados en la conservación de las tasas de flujo y los cortes de agua, y destacando que la forma de las curvas de pseudopermeabilidades relativas no necesariamente se tienen que solapar ni ser similares con las curvas de permeabilidades relativas reales.

Referencias:
(1) M. O. Salazar. Permeability Upscaling Techniques for Reservoir Simulation. Paper SPE106679.

(2) Youcef Azoung, Djebbar Tiab. The performance of Pseudofunctions in the Upscaling Process. Paper SPE 80910.

(3) N. H. DARMAN, G. E. PICKUP, K. S. SORBIE. The Calculation of Pseudo Functions Using Potential Averaging Methods. Paper SPE 66377.